Atrisiniet 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Daliet -1+\sqrt{5} ar -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Daliet -1-\sqrt{5} ar -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1-\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{1+\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$1+t-t^{2}$$