Atrisiniet 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Atrast x

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Lai atrastu 5x+10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Atņemiet 10 no -4, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Atņemiet 2 no -14, lai iegūtu -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-6x-16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-8 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Lai atrastu 5x+10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Atņemiet 10 no -4, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Atņemiet 2 no -14, lai iegūtu -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-8 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-16 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Lai atrastu 5x+10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Atņemiet 10 no -4, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Atņemiet 2 no -14, lai iegūtu -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Lai atrastu 5x+10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Atņemiet 10 no -4, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Pievienot 14 abās pusēs.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Saskaitiet 2 un 14, lai iegūtu 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Pieskaitiet 16 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=8$$