Atrisiniet 1-2/x-1=x/3-1

$$1 - \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x } { 3 - 1 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}\approx 1,5-1,936491673i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}\approx 1,5+1,936491673i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$x-1-2=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$x-3=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ar x.

$$x-3=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$$

Atņemiet \frac{1}{2}x^{2} no abām pusēm.

$$x-3-\frac{1}{2}x^{2}=-\frac{1}{2}x$$

Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$x-3-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Savelciet x un \frac{1}{2}x, lai iegūtu \frac{3}{2}x.

$$\frac{3}{2}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{2}, b ar \frac{3}{2} un c ar -3.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} pie -6.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{-\frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{15}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{-1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{-1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{i\sqrt{15}}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-2}$$

Daliet \frac{-3+i\sqrt{15}}{2} ar -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{-1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{i\sqrt{15}}{2} no -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-2}$$

Daliet \frac{-3-i\sqrt{15}}{2} ar -1.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$x-1-2=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$x-3=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ar x.

$$x-3=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$$

Atņemiet \frac{1}{2}x^{2} no abām pusēm.

$$x-3-\frac{1}{2}x^{2}=-\frac{1}{2}x$$

Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$x-3-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Savelciet x un \frac{1}{2}x, lai iegūtu \frac{3}{2}x.

$$\frac{3}{2}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=3$$

Reiziniet abas puses ar -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet \frac{3}{2} ar -\frac{1}{2}, reizinot \frac{3}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x^{2}-3x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 3 ar -\frac{1}{2}, reizinot 3 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x^{2}-3x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}$$