Atrisiniet 1-12/x+35/x^2=0

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-12x+35, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Pārrakstiet x^{2}-12x+35 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Sadaliet x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Atņemiet 35 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

Reiziniet -1 un 12, lai iegūtu -12.

$$x^{2}-12x=-35$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Pieskaitiet -35 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=5$$