Atrisiniet 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Atņemiet 2 no -3, lai iegūtu -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Atņemiet 5 no -5, lai iegūtu -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -2 un c ar -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Daliet 2+2\sqrt{21} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{21} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Daliet 2-2\sqrt{21} ar 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Atņemiet 2 no -3, lai iegūtu -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Atņemiet 5 no -5, lai iegūtu -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Pievienot 10 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-2x=10$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x^{2}-x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 5 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$