Atrisiniet 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Reiziniet 0 un 9, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Pārrakstiet 4x^{2}-20x+25 kā \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Reiziniet 0 un 9, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -20 un c ar 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Reiziniet 0 un 9, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Pievienot 0 abās pusēs.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Saskaitiet 0 un 0, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Atņemiet 25 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Daliet -20 ar 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{25}{4} pie \frac{25}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{5}{2}$$