Atrisiniet 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{2}, b ar 2 un c ar -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Daliet -2+\sqrt{2} ar -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{2} no -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Daliet -2-\sqrt{2} ar -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Reiziniet abas puses ar -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 2 ar -\frac{1}{2}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 1 ar -\frac{1}{2}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x^{2}-4x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Pieskaitiet -2 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$