Atrisiniet 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$36x^{2}+12x+1$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 36x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet 36x^{2}+12x+1 kā \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 6x pirms iekavām izteiksmē 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{6} ar x_{1} un -\frac{1}{6} ar x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Reiziniet \frac{6x+1}{6} ar \frac{6x+1}{6}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Reiziniet 6 reiz 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 36 šeit: 36 un 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(6x+1\right)^{2}$$