Atrisiniet 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+6x+5, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+1=0 un x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+6x+5 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+1=0 un x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1 x=-5$$