Atrisiniet 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Atrast x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x^{2}+x skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Savelciet x^{2} un x^{2}\times 5, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-5 b=6$$

Pārrakstiet 6x^{2}+x-5 kā \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 6x-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 6x-5=0 un x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x^{2}+x skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Savelciet x^{2} un x^{2}\times 5, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 1 un c ar -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Daliet -12 ar 12.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x^{2}+x skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Savelciet x^{2} un x^{2}\times 5, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} pie \frac{1}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Atņemiet \frac{1}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=\frac{5}{6}$$