Atrisiniet 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+15. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$1,15 3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+15=16 3+5=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$p=3 q=5$$

Pārrakstiet a^{2}+8a+15 kā \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Sadaliet a pirmo un 5 otrajā grupā.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-8±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$a=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-8±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$a=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$