Atrisiniet 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 0 un 0, lai iegūtu 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Reiziniet 0 un 3, lai iegūtu 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 0, lai iegūtu 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Reiziniet 0 un 3, lai iegūtu 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -41666662, b ar 100 un c ar 0.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±100}{-83333324}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Daliet 0 ar -83333324.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±100}{-83333324}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100 no -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-200}{-83333324} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 0, lai iegūtu 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Reiziniet 0 un 3, lai iegūtu 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Daliet abas puses ar -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Dalīšana ar -41666662 atsauc reizināšanu ar -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Vienādot daļskaitli \frac{100}{-41666662} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Daliet 0 ar -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{50}{20833331} ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{20833331}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{20833331} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{20833331}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Pieskaitiet \frac{25}{20833331} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$