Atrisiniet 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Atņemiet 8 no 9, lai iegūtu 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 18 un c ar 1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 324 pie -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Daliet -18+12\sqrt{2} ar 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{2} no -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Daliet -18-12\sqrt{2} ar 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Atņemiet 8 no 9, lai iegūtu 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Daliet 18 ar 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Pieskaitiet -\frac{1}{9} pie 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$