Atrisiniet 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20x-5x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20x-5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 20 un c ar 0.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±20}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Daliet 0 ar -10.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±20}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Daliet -40 ar -10.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$20x-5x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Daliet 20 ar -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Daliet 0 ar -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=0$$