Atrisiniet 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -4 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-4x=6$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-1$$