Atrisiniet 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{5} ar x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Atņemiet 1 no 5, lai iegūtu 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{5}, b ar 2 un c ar 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Reiziniet -\frac{4}{5} reiz 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pieskaitiet 4 pie -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Daliet -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ar \frac{2}{5}, reizinot -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{5} .

$$x=\sqrt{5}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2\sqrt{5}}{5} no -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Daliet -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ar \frac{2}{5}, reizinot -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{5} .

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{5} ar x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Atņemiet 1 no 5, lai iegūtu 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Reiziniet abas puses ar 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{5} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Daliet 2 ar \frac{1}{5}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{5} .

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Daliet -4 ar \frac{1}{5}, reizinot -4 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{5} .

$$x^{2}+10x=-20$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Pieskaitiet -20 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$