Atrisiniet 0=1/3left(x-4right)^2-3

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{3} ar x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Atņemiet 3 no \frac{16}{3}, lai iegūtu \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{3}, b ar -\frac{8}{3} un c ar \frac{7}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{8}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet -\frac{4}{3} ar \frac{7}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pieskaitiet \frac{64}{9} pie -\frac{28}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Skaitļa -\frac{8}{3} pretstats ir \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{8}{3} pie 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Daliet \frac{14}{3} ar \frac{2}{3}, reizinot \frac{14}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{3} .

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Daliet \frac{2}{3} ar \frac{2}{3}, reizinot \frac{2}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{3} .

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{3} ar x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Atņemiet 3 no \frac{16}{3}, lai iegūtu \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Atņemiet \frac{7}{3} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Reiziniet abas puses ar 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{3} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Daliet -\frac{8}{3} ar \frac{1}{3}, reizinot -\frac{8}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Daliet -\frac{7}{3} ar \frac{1}{3}, reizinot -\frac{7}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$x^{2}-8x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Pieskaitiet -7 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=1$$