Atrisiniet 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Atrast x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 0,0001, b ar 1 un c ar -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Reiziniet -4 reiz 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Reiziniet -0,0004 reiz -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Pieskaitiet 1 pie 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Reiziniet 2 reiz 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Daliet -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ar 0,0002, reizinot -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ar apgriezto daļskaitli 0,0002 .

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{673}}{25} no -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Daliet -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ar 0,0002, reizinot -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ar apgriezto daļskaitli 0,0002 .

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Pieskaitiet 192 abās vienādojuma pusēs.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Atņemot -192 no sevis, paliek 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Atņemiet -192 no 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Reiziniet abas puses ar 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Dalīšana ar 0.0001 atsauc reizināšanu ar 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Daliet 1 ar 0.0001, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli 0.0001 .

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Daliet 192 ar 0.0001, reizinot 192 ar apgriezto daļskaitli 0.0001 .

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Daliet locekļa x koeficientu 10000 ar 2, lai iegūtu 5000. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5000 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Kāpiniet 5000 kvadrātā.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Pieskaitiet 1920000 pie 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10000x+25000000. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Atņemiet 5000 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$