Atrisiniet 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Atrast y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{23} ar 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{23} no -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{23} ar 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Pievienot 14 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$y^{2}+6y=14$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Pieskaitiet 14 pie 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+6y+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vienkāršojiet.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Atrast y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{23} ar 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{23} no -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{23} ar 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Pievienot 14 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$y^{2}+6y=14$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Pieskaitiet 14 pie 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+6y+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vienkāršojiet.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$