Atrisiniet 0=x(3x+4)

$$0 = x ( 3 x + 4 )$$

Atrast x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+4x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 4 un c ar 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+4x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Atņemiet \frac{2}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$