Atrisiniet 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Atrast x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-3x^{2}+2 ar x-1, lai iegūtu x^{2}-2x-2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-2x-2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$