Atrisiniet 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 18 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+8x^{2}+21x+18 ar x+2, lai iegūtu x^{2}+6x+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 6 un c ar 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=-3$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=-3$$