Atrisiniet 0=x^2-x-78

$$0 = x ^ { 2 } - x - 78$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 1}{2} \approx 9,345903006$$

$$x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}\approx -8,345903006$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-x-78=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -78.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-78\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -78.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+312}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 312.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{313}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{313}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{313}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{313}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{313} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{313}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-x-78=0$$

Pievienot 78 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-x=78$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=78+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=78+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 78 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{313}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{313}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{313}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{313}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{313}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}$$