Atrisiniet 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Atrast x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Daliet 4+2i\sqrt{5} ar 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{5} no 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Daliet 4-2i\sqrt{5} ar 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-4x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Pieskaitiet -9 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$