Atrisiniet 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Atrast x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -100 un c ar 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Kāpiniet -100 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Pieskaitiet 10000 pie -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Skaitļa -100 pretstats ir 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 100 pie 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Daliet 100+100i\sqrt{223} ar 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100i\sqrt{223} no 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Daliet 100-100i\sqrt{223} ar 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Atņemiet 560000 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Daliet locekļa x koeficientu -100 ar 2, lai iegūtu -50. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -50 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Pieskaitiet -560000 pie 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-100x+2500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Vienkāršojiet.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Pieskaitiet 50 abās vienādojuma pusēs.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$