Atrisiniet 0=x^2-10x+25

$$0 = x ^ { 2 } - 10 x + 25$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-10x+25, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-5=0.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Pārrakstiet x^{2}-10x+25 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Sadaliet x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-5=0.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=0 x-5=0$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=5$$