Atrisiniet 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Daliet 4\sqrt{2}-2 ar 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Daliet -2-4\sqrt{2} ar 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Pievienot 7 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+2x=7$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Pieskaitiet 7 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$