Atrisiniet 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 12 un c ar -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Daliet -12+6\sqrt{6} ar 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{6} no -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Daliet -12-6\sqrt{6} ar 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Pievienot 18 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+12x=18$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Pieskaitiet 18 pie 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Vienkāršojiet.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$