Atrisiniet 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Atrast x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 11 un c ar -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{17} no -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+11x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu 11 ar 2, lai iegūtu \frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet 8 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Atņemiet \frac{11}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$