Atrisiniet 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Atrast a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{185} no -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Pievienot 40 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$a^{2}+5a=40$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 40 pie \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$