Atrisiniet 0=9t^2-62t

$$0 = 9 t ^ { 2 } - 62 t$$

Atrast t

$$t = \frac{62}{9} = 6\frac{8}{9} \approx 6,888888889$$

$$t=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9t^{2}-62t=0$$

Iznesiet reizinātāju t pirms iekavām.

$$t\left(9t-62\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t=0 un 9t-62=0.

$$t=0 t=\frac{62}{9}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9t^{2}-62t=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -62 un c ar 0.

$$t=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-62\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-62\right)±62}{2\times 9}$$

Skaitļa -62 pretstats ir 62.

$$t=\frac{62±62}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$t=\frac{62±62}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{62±62}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 62 pie 62.

$$t=\frac{124}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{124}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t=\frac{62}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{62±62}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 62 no 62.

$$t=\frac{0}{18}$$

Daliet 0 ar 18.

$$t=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{62}{9} t=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9t^{2}-62t=0$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9t^{2}-62t}{9}=\frac{0}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t=\frac{0}{9}$$

Daliet 0 ar 9.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{62}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{31}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{31}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t+\left(-\frac{31}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{31}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{31}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t+\frac{961}{81}=\frac{961}{81}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{62}{9}t+\frac{961}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{31}{9}\right)^{2}=\frac{961}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{31}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{31}{9}=\frac{31}{9} t-\frac{31}{9}=-\frac{31}{9}$$

Pieskaitiet \frac{31}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{62}{9} t=0$$