Atrisiniet 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -3 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 9 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Daliet 3+i\sqrt{15} ar 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{15} no 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Daliet 3-i\sqrt{15} ar 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-3}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{6} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$