Atrisiniet 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Atrast x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-4 b=3$$

Pārrakstiet 4x^{2}-x-3 kā \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -1 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x^{2}-x=3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{1}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Pieskaitiet \frac{1}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$