Atrisiniet 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -9 un c ar 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 81 pie -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{143} no 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Atņemiet 14 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{7}{2} pie \frac{81}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Pieskaitiet \frac{9}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$