Atrisiniet 0=30x^2+11x-30

$$0 = 30 x ^ { 2 } + 11 x - 30$$

Atrast x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 30x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -900.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=-25 b=36$$

Pārrakstiet 30x^{2}+11x-30 kā \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right).

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 6x-5=0 un 5x+6=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 30, b ar 11 un c ar -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -120 reiz -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

Pieskaitiet 121 pie 3600.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3721.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

Reiziniet 2 reiz 30.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±61}{60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 61.

$$x=\frac{50}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{50}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±61}{60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 61 no -11.

$$x=-\frac{72}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-72}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Pievienot 30 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$30x^{2}+11x=30$$

Daliet abas puses ar 30.

$$\frac{30x^{2}+11x}{30}=\frac{30}{30}$$

Dalīšana ar 30 atsauc reizināšanu ar 30.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{30}{30}$$

Daliet 30 ar 30.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{30} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{60}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{60} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{60}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=1+\frac{121}{3600}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{121}{3600}.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{3721}{3600}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{3721}{3600}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{3600}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{61}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{61}{60}$$

Atņemiet \frac{11}{60} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$