Atrisiniet 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-3 b=5$$

Pārrakstiet 3x^{2}+2x-5 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 2 un c ar -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}+2x=5$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$