Atrisiniet 0=2x^2+3x-84

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 84$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{681} - 3}{4} \approx 5,773994175$$

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}\approx -7,273994175$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+672}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 672.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{681}.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{681} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Pievienot 84 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}+3x=84$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{84}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{84}{2}$$

Daliet 84 ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=42$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=42+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 42 pie \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{681}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{681}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{681}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{681}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$