Atrisiniet 0=-x^2+2x+3

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-1$$