Atrisiniet 0=-t^2+5t-5

$$0 = - t ^ { 2 } + 5 t - 5$$

Atrast t

$$t = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3,618033989$$

$$t = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1,381966011$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-t^{2}+5t-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -20.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-5}{-2}$$

Daliet -5+\sqrt{5} ar -2.

$$t=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -5.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-5}{-2}$$

Daliet -5-\sqrt{5} ar -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{5-\sqrt{5}}{2} t=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-t^{2}+5t-5=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-t^{2}+5t=5$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-t^{2}+5t}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$t^{2}+\frac{5}{-1}t=\frac{5}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$t^{2}-5t=\frac{5}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$t^{2}-5t=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -5 pie \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{5}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$