Atrisiniet 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Atrast t

$$t=1$$

$$t=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Daliet abas puses ar 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -t^{2}+at+bt-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=2 b=1$$

Pārrakstiet -t^{2}+3t-2 kā \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju -t pirms iekavām izteiksmē -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-2=0 un -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -16, b ar 48 un c ar -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 48 kvadrātā.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 2304 pie -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-48±16}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -48 pie 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Daliet -32 ar -32.

$$t=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-48±16}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Daliet -64 ar -32.

$$t=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=1 t=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Pievienot 32 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Daliet abas puses ar -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Dalīšana ar -16 atsauc reizināšanu ar -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Daliet 48 ar -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Daliet 32 ar -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$t=2 t=1$$