Atrisiniet 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{4}, b ar \frac{3}{2} un c ar 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} pie 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{5}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 1 ar -\frac{1}{2}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{5}{2} no -\frac{3}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet -4 ar -\frac{1}{2}, reizinot -4 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x=8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Reiziniet abas puses ar -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{4} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Daliet \frac{3}{2} ar -\frac{1}{4}, reizinot \frac{3}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{4} .

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Daliet -4 ar -\frac{1}{4}, reizinot -4 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{4} .

$$x^{2}-6x=16$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Pieskaitiet 16 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=-2$$