Atrisiniet 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Daliet 6+4\sqrt{3} ar 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{3} no 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Daliet 6-4\sqrt{3} ar 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-6x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Pieskaitiet 3 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$