Atrisiniet 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Atrast y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y-1 ar 8-y un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2y^{2}+ay+by-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=16 b=1$$

Pārrakstiet -2y^{2}+17y-8 kā \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -y+8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -y+8=0 un 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y-1 ar 8-y un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 17 un c ar -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 289 pie -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-17±15}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-17±15}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Daliet -32 ar -4.

$$y=8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y-1 ar 8-y un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$17y-2y^{2}=8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Daliet 17 ar -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Pieskaitiet \frac{17}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$