Atrisiniet 0=35-2x+1/3x^2

$$0 = 35-2x+ \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=3+4\sqrt{6}i\approx 3+9,797958971i$$

$$x=-4\sqrt{6}i+3\approx 3-9,797958971i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$35-2x+\frac{1}{3}x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x+35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{3}, b ar -2 un c ar 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{4}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet -\frac{4}{3} reiz 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{140}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pieskaitiet 4 pie -\frac{140}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-\frac{128}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{128}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie \frac{8i\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{6}i}{3}+2}{\frac{2}{3}}$$

Daliet 2+\frac{8i\sqrt{6}}{3} ar \frac{2}{3}, reizinot 2+\frac{8i\sqrt{6}}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{3} .

$$x=3+4\sqrt{6}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{8i\sqrt{6}}{3} no 2.

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{6}i}{3}+2}{\frac{2}{3}}$$

Daliet 2-\frac{8i\sqrt{6}}{3} ar \frac{2}{3}, reizinot 2-\frac{8i\sqrt{6}}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{3} .

$$x=-4\sqrt{6}i+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3+4\sqrt{6}i x=-4\sqrt{6}i+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$35-2x+\frac{1}{3}x^{2}=0$$

Atņemiet 35 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-2x+\frac{1}{3}x^{2}=-35$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x=-35$$

Reiziniet abas puses ar 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-2x}{\frac{1}{3}}=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{3} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Daliet -2 ar \frac{1}{3}, reizinot -2 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$x^{2}-6x=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Daliet -35 ar \frac{1}{3}, reizinot -35 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{3} .

$$x^{2}-6x=-105$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-105+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-105+9$$

Pieskaitiet -105 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=-96$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-96$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-96}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=4\sqrt{6}i x-3=-4\sqrt{6}i$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3+4\sqrt{6}i x=-4\sqrt{6}i+3$$