Atrisiniet -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients -8. Viens un sakne ir -\frac{1}{2}. Sadaliet polinoma, atdalot to ar 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Apsveriet -4x^{2}-4x-1. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -4x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet -4x^{2}-4x-1 kā \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Sadaliet -2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$