Atrisiniet -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -7x ar x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Savelciet -7x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 7 un c ar 1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±9}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±9}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Daliet -16 ar -16.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -7x ar x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Savelciet -7x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Daliet 7 ar -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Daliet -1 ar -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Pieskaitiet \frac{1}{8} pie \frac{49}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{7}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$