Atrisiniet -77x^2-170x-77

$$-77 { x }^{ 2 } -170x-77$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(7x+11\right)\left(11x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -77x^{2}+ax+bx-77. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-170 ab=-77\left(-77\right)=5929$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 5929.

$$-1,-5929 -7,-847 -11,-539 -49,-121 -77,-77$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-5929=-5930 -7-847=-854 -11-539=-550 -49-121=-170 -77-77=-154$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -170.

$$a=-49 b=-121$$

Pārrakstiet -77x^{2}-170x-77 kā \left(-77x^{2}-49x\right)+\left(-121x-77\right).

$$\left(-77x^{2}-49x\right)+\left(-121x-77\right)$$

Sadaliet 7x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$7x\left(-11x-7\right)+11\left(-11x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -11x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-11x-7\right)\left(7x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-77x^{2}-170x-77=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\left(-77\right)\left(-77\right)}}{2\left(-77\right)}$$

Kāpiniet -170 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\left(-77\right)\left(-77\right)}}{2\left(-77\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -77.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900+308\left(-77\right)}}{2\left(-77\right)}$$

Reiziniet 308 reiz -77.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-23716}}{2\left(-77\right)}$$

Pieskaitiet 28900 pie -23716.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{5184}}{2\left(-77\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5184.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±72}{2\left(-77\right)}$$

Skaitļa -170 pretstats ir 170.

$$x=\frac{170±72}{2\left(-77\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -77.

$$x=\frac{170±72}{-154}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{170±72}{-154}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 170 pie 72.

$$x=\frac{242}{-154}$$

Vienādot daļskaitli \frac{242}{-154} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 22.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{170±72}{-154}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 72 no 170.

$$x=\frac{98}{-154}$$

Vienādot daļskaitli \frac{98}{-154} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=-\frac{7}{11}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{11}{7} ar x_{1} un -\frac{7}{11} ar x_{2}.

$$-77x^{2}-170x-77=-77\left(x-\left(-\frac{11}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{11}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-77x^{2}-170x-77=-77\left(x+\frac{11}{7}\right)\left(x+\frac{7}{11}\right)$$

Pieskaitiet \frac{11}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-77x^{2}-170x-77=-77\times \frac{-7x-11}{-7}\left(x+\frac{7}{11}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{11} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-77x^{2}-170x-77=-77\times \frac{-7x-11}{-7}\times \frac{-11x-7}{-11}$$

Reiziniet \frac{-7x-11}{-7} ar \frac{-11x-7}{-11}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-77x^{2}-170x-77=-77\times \frac{\left(-7x-11\right)\left(-11x-7\right)}{-7\left(-11\right)}$$

Reiziniet -7 reiz -11.

$$-77x^{2}-170x-77=-77\times \frac{\left(-7x-11\right)\left(-11x-7\right)}{77}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 77 šeit: -77 un 77.

$$-77x^{2}-170x-77=-\left(-7x-11\right)\left(-11x-7\right)$$

Izrēķināt

$$-77x^{2}-170x-77$$