Atrisiniet -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Apsveriet -3x^{2}-x+10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=5 b=-6$$

Pārrakstiet -3x^{2}-x+10 kā \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±22}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Daliet 24 ar -12.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±22}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un \frac{5}{3} ar x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: -6 un 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Izrēķināt

$$20-2x-6x^{2}$$