Atrisiniet -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 10 pakāpē -6 un iegūstiet \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Reiziniet 9 un \frac{1}{1000000}, lai iegūtu \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -500000, b ar 45 un c ar -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kāpiniet 45 kvadrātā.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Reiziniet 2000000 reiz -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Pieskaitiet 2025 pie -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -45 pie 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Daliet -45+3\sqrt{223} ar -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{223} no -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Daliet -45-3\sqrt{223} ar -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 10 pakāpē -6 un iegūstiet \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Reiziniet 9 un \frac{1}{1000000}, lai iegūtu \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Pievienot \frac{9}{1000000} abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Daliet abas puses ar -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dalīšana ar -500000 atsauc reizināšanu ar -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Vienādot daļskaitli \frac{45}{-500000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Daliet \frac{9}{1000000} ar -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{100000} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{200000}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{200000} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{200000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{500000000000} pie \frac{81}{40000000000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Pieskaitiet \frac{9}{200000} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$