Atrisiniet -500a^2+53000a=600000

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

Atrast a

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93,11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12,88765776$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Atņemiet 600000 no vienādojuma abām pusēm.

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

Atņemot 600000 no sevis, paliek 0.

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -500, b ar 53000 un c ar -600000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Kāpiniet 53000 kvadrātā.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -500.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Reiziniet 2000 reiz -600000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

Pieskaitiet 2809000000 pie -1200000000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1609000000.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -500.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -53000 pie 1000\sqrt{1609}.

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

Daliet -53000+1000\sqrt{1609} ar -1000.

$$a=53-\sqrt{1609}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1000\sqrt{1609} no -53000.

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

Daliet -53000-1000\sqrt{1609} ar -1000.

$$a=\sqrt{1609}+53$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Daliet abas puses ar -500.

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

Dalīšana ar -500 atsauc reizināšanu ar -500.

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

Daliet 53000 ar -500.

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

Daliet 600000 ar -500.

$$a^{2}-106a=-1200$$

Daliet locekļa x koeficientu -106 ar 2, lai iegūtu -53. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -53 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

Kāpiniet -53 kvadrātā.

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

Pieskaitiet -1200 pie 2809.

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-106a+2809. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

Vienkāršojiet.

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

Pieskaitiet 53 abās vienādojuma pusēs.

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$